paginate 2페이지로 가면 url 파라미터가 빠져 오류가 나요

<form action="{{route('room.search')}}" style="margin-top:0.8rem;" method="get">
<select name="type" style="height:2.1rem;">
<option value="name">이름</option>
<option value="phone">전화번호</option>
</select>
<input type="text" class="i-t" name="search" placeholder="방호수 및 입주자이름 , 전화번호를 입력하세요">
<button>검색</button>
</form>

이런식으로 뷰가 작성되있고

검색어를 입력하고 엔터를 누르면

http://localhost/bandb/public/search?type=name&search=검색어

이렇게 url 이동되면서 controller에서는

public function roomsearch(Request $request)
{
$type = $request->get('type');
$search = $request->input('search');
$value = \App\Occupant::where($type,'like','%'.$search.'%')->paginate(3);
return view('pages.searchs.roomsearch')->with('value',$value);
}

이런식으로 작성되어있는데 처음에는 잘 작동되는데 

페이지네이션 두번째이지를 클릭하면

http://localhost/bandb/public/search?page=2 이런식으로 바뀌어 type 이랑 search 파라미터가 없어져서

SQLSTATE[42S22]: Column not found: 1054 Unknown column '' in 'where clause' 오류를 내요

{{$페이지→links()}} 로 작성되어있습니다 어떻게 파라미터를 변동없이 2페이지를 보여줄수있을까요